Komplexe Variablen

Das Buch ist in vier Kapitel untergeteilt. Das erste Kapitel behandelt die elementaren S?tze der Funktionentheorie. Dazu geh?ren der Cauchy?sche Integralsatz und die Cauchy?sche Integralformel, die Laurent-Reihe, das Residuum und der Residuensatz. Ihr Zusammenwirken erm?glicht die Herleitung der sogenannten Residuenmethode zur R?cktransformation z-transformierter Funktionen F(z) in diskrete Folgeglieder f(n).
Das zweite Kapitel enth?lt eine grundst?ndige Einf?hrung in die z-Transformation, der im Kontext der Digitalisierung eine bedeutende Rolle zur L?sung von linearen Differenzengleichungen zukommt.
Das dritte Kapitel stellt die elementaren Funktionen (Logarithmusfunktion, trigonometrische Funktionen etc.) komplexer Zahlen vor. Es entwickelt die Berechnungsformeln dieser Funktionen einschlie?lich ihrer Umkehrungen und illustriert deren Definitions- und Wertebereiche. Zur Bestimmung dieser Bereiche werden individuell f?r jede Funktion und ihrer Umkehrung die notwendigen Verzweigungsschnitte und Verzweigungspunkte ermittelt.
Das letzte Kapitel zeigt die elementaren Operationen mit komplexen Zahlen (Addition,...etc). Dabei werden die Realteile und Imagin?rteile der Operationen in kartesischer Darstellung und in trigonometrischer- und exponentieller Form hergeleitet.
Alle Kapitel sind mit einer reichlichen Anzahl von Berechnungsbeispielen ausgestattet.